Et si la théorie des catégories était une théorie du tout

Bien des mathématiciens et mathématiciennes en parlent en des termes réservés, voire critiques. “Quand la théorie des catégories a été développée, certains allaient jusqu’à dire qu’un tel niveau d’abstraction était une absurdité”, rappelle David Spivak, à l’institut Topos, aux États-Unis. C’est donc d’autant plus frappant de voir qu’elle se trouve aujourd’hui mobilisée pour des problèmes très concrets de physique, mais aussi de robotique, de linguistique, d’épidémiologie… La “théorie des catégories appliquée” devient un oxymore en plein essor – une revue scientifique lui est maintenant consacrée et la 9^e conférence annuelle sur le sujet aura lieu en juillet, en Estonie. “En mathématiques, même quand on essaie activement de faire des choses ultra-déconnectées du monde réel, quelqu’un finit toujours par trouver des applications”, sourit l’informaticienne Jade Master, qui exploite ces objets pour modéliser la propagation des maladies.

Les catégories ? John Baez, chercheur à l’université d’Édimbourg, le reconnaît : “Dans ce champ des mathématiques, les définitions peuvent à première vue sembler mystérieuses.” Le principe, lui, est relativement simple : une catégorie, c’est juste un ensemble d’objets, reliés entre eux par des flèches. Peu importe la nature des objets, la théorie des catégories se concentre sur la dynamique décrite par les flèches. Et c’est ce qui lui permet de relier des catégories apparemment très différentes, à condition qu’elles partagent la même dynamique.