"Et si finalement les maths étaient empiriques ?"

Epsiloon : Contrairement à la physique ou à la biologie, il paraît difficile, de prime abord, de voir les mathématiques comme une discipline expérimentale…

Philip Kitcher : Pourtant, il y a bien une dimension expérimentale. Elle est par exemple présente quand les mathématiciens essaient de généraliser des concepts, d’étendre des notions connues à un contexte différent. Un bon exemple est le travail de William Hamilton au XIX^e siècle. Ce mathématicien irlandais a essayé de définir une notion de multiplication pour des paires de nombres, puis pour des ensembles de trois ou quatre nombres. Il a fait de nombreuses tentatives en mélangeant les notations pour essayer de trouver une table de multiplications qui préserve autant que possible les propriétés de la multiplication standard. Il est finalement arrivé à la conclusion que rien de fécond ne pouvait être fait pour les triplets mais que, de manière paradoxale, il semblait pouvoir définir des notions intéressantes pour les quadruplets. Or ça, c’est de la connaissance mathématique empirique, résultant d’une série d’expériences !