Le zéro est un nombre comme les autres

“On a vu pour la première fois des neurones du zéro dans un cerveau humain.” Le témoignage d’Andreas Nieder est vertigineux. Grâce à des électrodes implantées à des fins médicales dans le lobe temporal médian de patients, ce professeur de physiologie de l’université de Tübingen a enregistré l’activité de près de 800 neurones pendant la réalisation d’une tâche impliquant des ensembles de points en nombre varié, de 0 à 9 – les patients devaient dire si les nombres sont pairs ou non. Face à un ensemble de 7 points, il a vu s’activer des neurones spécifiquement dédiés au nombre 7. Idem pour le 3. Et face à un ensemble vide, il a vu une vingtaine de cellules nerveuses scintiller sur son écran : les neurones du zéro. 

The Zero Project

Même chose à l’University College de Londres, où une observation similaire vient d’être réalisée – les résultats ont été publiés à un mois d’intervalle. La technique est cette fois basée sur la magnétoencéphalographie : “C’est un type de scanner qui enregistre les champs magnétiques générés par l’activité de milliers de neurones à la fois”, explique Benjy Barnett, qui a mené l’expérience. Son protocole expérimental diffère lui aussi – les volontaires devaient indiquer si deux ensembles de points de 0 à 5 qui s’affichent successivement sur un écran sont identiques ou non. L’équipe britannique arrive aux mêmes conclusions : le nombre d’éléments d’un ensemble vide est traité par le cerveau humain comme un nombre à part entière, au même titre que le 3 ou le 7. 

Mieux : comme l’ont aussi observé leurs collègues allemands, ce 0 est positionné mentalement juste avant le nombre 1, de la même façon que le 1 est positionné juste avant le 2. “J’ai été frappé par la similitude de nos deux études, qui observent les caractéristiques de l’emplacement de l’ensemble vide au bout de la ligne mentale des nombres, à la fois dans les neurones individuels, dédiés au traitement du zéro dans le lobe temporal médian, et dans les signaux d’activité du cortex pariétal”, s’émerveille Stephen Fleming, qui a dirigé ces derniers travaux.

Le concept de “rien” doit être transformé en “quelque chose”, un défi sur le plan mental

C’est une première dans un cerveau humain, mais ce n’est pas une surprise : depuis une quinzaine d’années, les “neurones des nombres” ont été observés en action dans le cerveau des salamandres, des corbeaux, des abeilles, des girafes ou des poissons-zèbres, bref, de presque toute l’arche de Noé. Ce qui a démontré qu’il existe un sens des nombres inné, universel, préprogrammé dans le cerveau des animaux via un héritage génétique forgé par l’évolution il y a des centaines de millions d’années pour additionner, soustraire, comparer, bref, faire de l’arithmétique élémentaire.

Andreas Nieder avait même déjà vu scintiller les neurones du zéro dans le cortex préfrontal des macaques rhésus en 2016, puis dans le cerveau des corneilles noires en 2021 : eux aussi traitent l’ensemble vide comme une quantité située à l’extrémité du continuum numérique. Les deux nouvelles études sur le cerveau humain plantent donc le dernier clou d’une nouvelle humiliation anthropologique : non, ce n’est pas nous qui avons inventé le zéro…

Toute une histoire…

Ceci, ironie du sort, au moment même où l’histoire culturelle du zéro se précise. “The Zero Project”, lancé il y a trois ans sous l’égide de l’Unesco, a étudié la saga chaotique de ce drôle de concept. Ce sont les Babyloniens, dans l’ancienne Mésopotamie, puis les Grecs, et enfin la civilisation maya qui ont été les premiers à utiliser des signes sans valeur numérique pour indiquer un espace vide dans un système de notation positionnelle des nombres. Autre confirmation, la première trace écrite de l’utilisation du zéro en tant que nombre à part entière se trouve en Inde, au VII^e siècle : “Lorsque zéro est ajouté à un nombre ou soustrait d’un nombre, le nombre reste inchangé ; et un nombre multiplié par zéro devient zéro”, écrivait le mathématicien indien Brahmagupta. Enfin, la plus vieille trace symbolique est une inscription indienne sur le mur d’un temple de la fin du IX^e siècle. Toute une histoire… alors que le zéro a toujours été là, gravé dès la naissance dans le cerveau de la plupart des animaux, humain compris.

Une forte demande cognitive

Le concept n’est pas pour autant facile à maîtriser : ce n’est que vers 3 ou 4 ans que les enfants comprennent que ce vide qui apparaît quand on a rangé le dernier cube est un état, un “rien” ; et il faut attendre 6 ans pour commencer à placer le nombre représentant ce rien comme le plus petit de tous, au début de la ligne numérique. Des études de psychologie expérimentale ont par ailleurs montré que nous mettons plus de temps et faisons davantage d’erreurs pour traiter un problème impliquant le zéro par rapport aux autres nombres. Mais les expériences allemande et anglaise permettent d’aller plus loin.

Premier point : l’analyse détaillée de l’activité des différentes populations de neurones montre que le 0 est codé de manière distincte des autres petits nombres, de 1 à 4, lesquels sont traités rapidement et avec exactitude par un processus cognitif particulier – au-delà de 4, un autre système donne une évaluation approximative. “L’ensemble vide pourrait être représenté par ce système d’approximation standard, ou par un troisième système qui lui serait dédié : la question reste ouverte”, commente le professeur allemand.

Le zéro pourrait être plus pertinent sur le plan comportemental dans le monde réel, ce qui entraînerait sa surreprésentation dans le cerveau

Autre point relevé par le chercheur : dans les zones cérébrales étudiées, la proportion de neurones du zéro est beaucoup plus importante que pour les autres nombres – une disproportion déjà observée chez les macaques rhésus. “Pour des raisons médicales, nous n’avons pu placer nos électrodes que dans le lobe temporal médian, mais les neurones qui traitent le zéro doivent être encore plus nombreux dans le cortex pariétal postérieur et le cortex préfrontal, les zones les plus associées au traitement des nombres”, suppose Andreas Nieder. Un signe du rôle singulier joué par ce nombre un peu à part ? “Ce n’est probablement pas un hasard si nous observons à chaque fois plus de neurones liés au zéro, acquiesce le chercheur. Cela peut refléter la forte demande cognitive qu’il impose : le concept de ‘rien’ doit être transformé en ‘quelque chose’, un défi sur le plan mental.”

Question de survie

Dans l’expérience britannique aussi une activité neuronale plus élevée a été observée face au zéro dans le cortex pariétal – soit parce qu’il y a plus de neurones impliqués, soit parce qu’ils sont plus actifs. Benjy Barnett reste prudent : “Cette disproportion peut être due à la zone du cerveau observée et il pourrait y avoir davantage de neurones codant pour des nombres non nuls dans d’autres régions.” Mais il y voit un possible avantage évolutif : “Le zéro pourrait être plus pertinent sur le plan comportemental dans le monde réel. Il peut être plus important pour notre survie de savoir quand on a zéro chose plutôt qu’une petite quantité, ce qui entraînerait une surreprésentation de ce nombre dans le cerveau.”

L’avantage des humains sur les macaques ou les corneilles, c’est que les deux équipes ont pu remplacer dans leurs expériences les images d’ensembles de points par des images de chiffres, écrits sous forme symbolique (“1”, “2”, “3”…). De quoi accéder au niveau ultime d’abstraction du zéro, quand le vide devient un pur objet mathématique. “Ce stade est le plus élevé de la compréhension du zéro en tant que nombre, et il est hors de portée des animaux”, souligne Andreas Nieder.

Une forme primitive

Dans les deux labos, le résultat est le même : le chiffre 0 est traité comme la plus petite quantité à l’extrémité du continuum numérique, juste avant le chiffre 1. Et cette fois-ci, l’expérience allemande montre que le zéro est traité par un même système, commun à tous les autres nombres symboliques. Ce qui n’étonne pas Benjy Barnett : “Le système de notation symbolique a été conçu pour faire abstraction des différences complexes entre les nombres afin qu’ils puissent tous être utilisés de la même manière.” 

L’expérience démontre aussi clairement que ce ne sont pas les mêmes neurones qui sont impliqués que lors de la première expérience. “Nous avons trouvé deux populations distinctes de neurones dans le lobe temporal médian : l’une représentant la numérosité non symbolique, y compris l’ensemble vide ; et l’autre codant les chiffres arabes, y compris le chiffre 0”, décrit Andreas Nieder. Autant la première population est innée, programmée par une base génétique partagée avec d’autres espèces, autant la seconde est le résultat d’un apprentissage spécifiquement humain, avec le chiffre 0 au firmament de cette conceptualisation acquise. “Nous étudions tous des humains adultes qui maîtrisent depuis longtemps le concept du zéro. Si nous pouvions examiner le cerveau d’enfants, nous aurions probablement des représentations numériques du zéro plus distinctes de celles des autres nombres”, imagine Benjy Barnett.

Un vide pré-arithmétique

Surtout, les deux équipes ont entraperçu dans le cerveau de leurs cobayes une trace du zéro encore plus ­profonde, une conceptualisation du vide antérieure à ­l’arithmétique neuronale, plus primitive. L’équipe anglaise s’en est aperçue lorsqu’elle a entraîné des algorithmes d’apprentissage automatique avec les données de ces expériences. Les IA, entraînées sur des signaux en réponse à un ensemble vide, parviennent aussi à identifier le signal produit par le zéro symbolique, et inversement. “De manière très surprenante, nous avons trouvé des preuves d’une représentation du zéro qui est partagée par le ‘0’ symbolique et l’ensemble vide, s’étonne Benjy Barnett. Cela suggère qu’il pourrait y avoir une représentation abstraite de l’absence qui sous-tend à la fois des absences conceptuelles comme le ‘0’ et des absences plus fondamentales et perceptuelles, comme l’ensemble vide ou l’absence de quelque chose.” Ce qui résonne avec le résultat qu’avait de son côté relevé Andreas Nieder chez ses macaques rhésus. 

En plus des neurones qui traitent l’ensemble vide comme une quantité, il a identifié des neurones situés dans une zone inférieure, la zone interpariétale ventrale, qui codent l’ensemble vide comme un simple signal distinct des autres ensembles de points, sans l’intégrer au continuum numérique. Une sorte de conceptualisation du vide pré-arithmétique, qui permet de penser l’absence comme un objet avant de le traiter comme une quantité. “Chez l’humain comme chez les animaux, je suis persuadé qu’il y a une hiérarchie dans la représentation du zéro dans le cerveau, explique le chercheur. Concevoir des ensembles vides comme une catégorie significative nécessite une abstraction de haut niveau, il faut être capable de représenter un concept au-delà de ce qui est perçu.”

Oui, le zéro est un nombre comme un autre. Mais il est aussi un petit peu plus que cela…