Mais que se passe-t-il dans la 126e dimension ?

Des trésors s’y cachent. C’est en substance l’annonce vertigineuse faite en décembre dernier par trois jeunes mathématiciens. Zhouli Xu, de l’université de Californie, à Los Angeles, Weinan Lin et Guozhen Wang, de l’université de Fudan, à Shanghai, ont confirmé que les abysses de la 126^e dimension abritent d’étranges objets, des espaces mathématiques tordus à l’extrême. Une démonstration qui marque la fin d’une chasse multidimensionnelle de soixante-dix ans, appelée “problème de l’invariant de Kervaire”.

Bien que l’article en soit encore au stade de prépublication – et donc en attente d’une validation par un comité de lecture –, les pairs saluent déjà le travail : “Lin, Wang et Xu ont fait un grand saut dans l’inconnu, passer par le chas de cette aiguille était une tâche herculéenne, cela aurait pu échouer de plus de 4 fois 10³¹ façons !”, s’émerveille Haynes Miller, mathématicien émérite au Massachusetts Institute of Technology. “C’est un travail merveilleux, la dernière pièce manquante d’un très grand et vieux puzzle”, renchérit Ulrike Tillmann, au Mathematical Institute de l’université d’Oxford. Tous deux sont spécialistes en topologie. À la différence de la géométrie, cette branche des mathématiques s’affranchit de la notion de distance : les formes topologiques restent les mêmes quand elles sont déformées, à condition qu’elles ne soient ni ­percées ni déchirées. Une sphère est ainsi un ­espace topologiquement équivalent à un cube, mais très différente d’une bouée, à cause du trou au centre. Les topologues s’intéressent en particulier à un type d’espace, appelé “variété”, qui, localement, ressemble à l’espace euclidien classique. La sphère, par exemple, est une variété de dimension 2 : quand on la regarde de près, elle ressemble à un plan. Simple… sauf que plus on augmente le nombre de dimensions, plus ces variétés prennent des caractéristiques exotiques.